Բերման բանաձևերը
Եթե եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արգումենտում հանդես է գալիս
արտահայտություններից որևէ մեկը, կամ ավելի ընդհանուր՝ n2t տեսքի որևէ անկյուն, որտեղ n∈Z, ապա հաջողվում է եռանկյունաչափական ֆունկցիայի արժեքը բերել ավելի պարզ տեսքի, երբ ֆունկցիայի արգումենտում մասնակցում է միայն t արգումենտը:
Գումարի և տարբերության սինուսի և կոսինուսի, տանգենսի և կոտանգենսի բանաձևերը
1) Երկու անկյունների գումարի կոսինուսը հավասար է այդ անկյունների կոսինուսների արտադրյալի և սինուսների արտադրյալի տարբերությանը՝
cos(x+y)=cosx⋅cosy−sinx⋅siny:
2) Երկու անկյունների գումարի սինուսը հավասար է առաջին անկյան սինուսի և երկրորդ անկյան կոսինուսի արտադրյալին գումարած առաջին անկյան կոսինուսի և երկրորդ անկյան սինուսի արտադրյալը՝
sin(x+y)=sinx⋅cosy+cosx⋅siny:
3) Երկու անկյունների տարբերության սինուսը հավասար է առաջին անկյան սինուսի և երկրորդ անկյան կոսինուսի արտադրյալից հանած առաջին անկյան կոսինուսի և երկրորդ անկյան սինուսի արտադրյալը՝
in(x−y)=sinx⋅cosy−cosx⋅siny:
4) Երկու անկյունների տարբերության կոսինուսը հավասար է այդ անկյունների կոսինուսների արտադրյալի և սինուսների արտադրյալի գումարին՝
cos(x−y)=cosx⋅cosy+sinx⋅siny:
Կրկնակի անկյան սինուսն ու կոսինուսը, տանգենսն ու կոտանգենսը
Կրկնակի անկյան բանաձևերը թույլ են տալիս կրկնակի անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաներն արտահայտել սովորական (մեկական) արգումենտով եռանկյունաչափական ֆունկցիաների միջոցով:
Այդ բանաձևերը կապում են sin2x, cos2x, tg2x և sinx, cosx, tgx ֆունկցիաները:
sin2x=2sinx⋅cosx
cos2x=cos2x-sin2x
Աստիճանի իջեցման բանաձևերը
cos2x=2cos2x-1 բանաձևից ստանում ենք աստիճանի իջեցման կոսինուսի բանաձևը՝
cos2x=1+cos2x2
cos2x=1-2sin2xբանաձևից ստանում ենք աստիճանի իջեցման սինուսի բանաձևը՝
sin2x=1-cos2x2
Ստացված բանաձևերը կոչվում են աստիճանի իջեցման բանաձևեր:
Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արտադրյալի բանաձևերը
cos(α+β)=cosα⋅cosβ−sinα⋅sinβ
cos(α−β)=cosα⋅cosβ+sinα⋅sinβ
Երկրորդ հավասարությունից հանենք առաջինը և ստացված հավասարության երկու մասերը բաժանենք 2-ի: Ստանում ենք՝
sinα⋅sinβ=1/2(cos(α−β)−cos(α+β)):